Concepto de espiral

Espiral de teodoro

Un fractal es un patrón detallado que se parece a cualquier escala y se repite a lo largo del tiempo. El patrón de un fractal se vuelve más complejo a medida que se observa a escalas mayores. Este ejemplo de fractal muestra formas simples que se multiplican con el tiempo, pero que mantienen el mismo patrón.  Ejemplos de fractales en la naturaleza son los copos de nieve, los árboles que se ramifican, los rayos y los helechos.

Una espiral es un patrón curvo que se centra en un punto central y una serie de formas circulares que giran a su alrededor. Ejemplos de espirales son las piñas, las piñas y los huracanes. La razón por la que las plantas utilizan una forma en espiral como la de la imagen de la hoja de arriba es porque intentan crecer constantemente, pero se mantienen seguras. Una forma en espiral hace que las plantas se condensen y no ocupen tanto espacio, lo que hace que sea más fuerte y duradera contra los elementos.

Enfoque en espiral

La espiral de Arquímedes (también conocida como espiral aritmética) es una espiral que lleva el nombre del matemático griego del siglo III a.C. Arquímedes. Es el lugar correspondiente a las localizaciones en el tiempo de un punto que se aleja de un punto fijo con una velocidad constante a lo largo de una línea que gira con velocidad angular constante. Equivalentemente, en coordenadas polares (r, θ) puede describirse mediante la ecuación

con números reales a y b. Cambiando el parámetro a se mueve el punto central de la espiral hacia fuera del origen (a positivo hacia θ = 0 y a negativo hacia θ = π) esencialmente a través de una rotación de la espiral, mientras que b controla la distancia entre bucles.

Supongamos que un objeto puntual se mueve en el sistema cartesiano con una velocidad constante v dirigida paralelamente al eje x, con respecto al plano xy. Supongamos que en el momento t = 0, el objeto estaba en un punto arbitrario (c, 0, 0). Si el plano xy gira con una velocidad angular constante ω alrededor del eje z, entonces la velocidad del punto con respecto al eje z puede escribirse como

Espiral dorada

El plan de estudios en espiral se define como un plan de estudios que vuelve a tratar los mismos temas a lo largo del tiempo. Se contrapone a los métodos que implican aprender algo y luego pasar a otra cosa, quizás para no volver a ocuparse de ello.

“Me llamó la atención el hecho de que los esfuerzos realizados con éxito para enseñar cuerpos de conocimiento muy estructurados, como las matemáticas, las ciencias físicas e incluso el campo de la historia, a menudo adoptaban la forma de una espiral metamórfica en la que, en un nivel sencillo, se introducía un conjunto de ideas u operaciones de forma bastante intuitiva y, Una vez dominadas con ese espíritu, se revisaban y reconstruían de una manera más formal u operativa, conectándolas con otros conocimientos, y el dominio en esta etapa se llevaba a un nuevo nivel de rigor formal u operativo y a un nivel más amplio de abstracción y comprensión. El estado final de este proceso era el eventual dominio de la conectividad y la estructura de un gran cuerpo de conocimiento…” (Bruner, 1960, p. 141).

Los educadores desarrollarían resultados de aprendizaje con niveles crecientes de complejidad. En el primer curso, puede que un alumno sólo tenga que demostrar que “comprende” el tema. En la siguiente iteración, los estudiantes podrían necesitar “criticar” o “analizar”. En la última iteración, los estudiantes pueden necesitar “crear” algo desde cero.

Espiral de arquímedes

La primera definición describe una curva plana, que se extiende en las dos direcciones perpendiculares dentro de su plano; el surco de una cara de un disco se aproxima mucho a una espiral plana (y es por la anchura y profundidad finitas del surco, pero no por la mayor separación entre pistas que dentro de ellas, que no llega a ser un ejemplo perfecto); nótese que los bucles sucesivos difieren en diámetro. En otro ejemplo, las “líneas centrales” de los brazos de una galaxia espiral trazan espirales logarítmicas.

Una espiral hiperbólica aparece como imagen de una hélice con una proyección central especial (ver diagrama). Una espiral hiperbólica se llama a veces espiral de reciprocidad, porque es la imagen de una espiral de Arquímedes con una inversión del círculo (ver abajo)[7].

{\displaystyle A={{frac {1}{2}}int _{varphi _{1}}^{varphi _{2}}{{frac {a^{2}}{varphi }}; dvarphi ={frac {a^{2}}{2}(\ln \varphi _{2}}-{ln \varphi _{1}})\l, {\text{if}{cuadra n=-{frac {1}{2}}. }

Una línea de rumbo (también conocida como loxódromo o “espiral esférica”) es la curva de una esfera trazada por un barco con rumbo constante (por ejemplo, viajando de un polo a otro manteniendo un ángulo fijo con respecto a los meridianos). El loxódromo tiene un número infinito de revoluciones, y la separación entre ellas disminuye a medida que la curva se aproxima a cualquiera de los polos, a diferencia de la espiral de Arquímedes, que mantiene una separación de líneas uniforme independientemente del radio.