Trasponer definicion

Sinónimo de transposición

La transposición de una matriz fue introducida en 1858 por el matemático británico Arthur Cayley[2] En el caso de una matriz lógica que representa una relación binaria R, la transposición corresponde a la relación inversa RT.

En el caso de matrices cuadradas, AT también puede denotar la potencia T de la matriz A. Para evitar una posible confusión, muchos autores utilizan el guión superior izquierdo, es decir, denotan la transposición como TA. Una ventaja de esta notación es que no se necesitan paréntesis cuando se trata de exponentes: como (TA)n = T(An), la notación TAn no es ambigua.

Una matriz compleja cuadrada cuya transposición es igual a la matriz con cada entrada sustituida por su conjugado complejo (denotada aquí con un sobretecho) se llama matriz hermitiana (equivalente a que la matriz sea igual a su transposición conjugada); es decir, A es hermitiana si

Si A es una matriz m × n y AT es su transpuesta, entonces el resultado de la multiplicación de matrices con estas dos matrices da dos matrices cuadradas: A AT es m × m y AT A es n × n. Además, estos productos son matrices simétricas. En efecto, el producto matricial A AT tiene entradas que son el producto interior de una fila de A con una columna de AT. Pero las columnas de AT son las filas de A, por lo que la entrada corresponde al producto interior de dos filas de A. Si pi j es la entrada del producto, se obtiene a partir de las filas i y j de A. La entrada pj i también se obtiene a partir de estas filas, por lo que pi j = pj i, y la matriz producto (pi j) es simétrica. Del mismo modo, el producto AT A es una matriz simétrica.

Propiedades de la matriz transpuesta

La transposición de una matriz fue introducida en 1858 por el matemático británico Arthur Cayley[2] En el caso de una matriz lógica que representa una relación binaria R, la transposición corresponde a la relación inversa RT.

En el caso de matrices cuadradas, AT también puede denotar la potencia T de la matriz A. Para evitar una posible confusión, muchos autores utilizan el guión superior izquierdo, es decir, denotan la transposición como TA. Una ventaja de esta notación es que no se necesitan paréntesis cuando se trata de exponentes: como (TA)n = T(An), la notación TAn no es ambigua.

Una matriz compleja cuadrada cuya transposición es igual a la matriz con cada entrada sustituida por su conjugado complejo (denotada aquí con un sobretecho) se llama matriz hermitiana (equivalente a que la matriz sea igual a su transposición conjugada); es decir, A es hermitiana si

Si A es una matriz m × n y AT es su transpuesta, entonces el resultado de la multiplicación de matrices con estas dos matrices da dos matrices cuadradas: A AT es m × m y AT A es n × n. Además, estos productos son matrices simétricas. En efecto, el producto matricial A AT tiene entradas que son el producto interior de una fila de A con una columna de AT. Pero las columnas de AT son las filas de A, por lo que la entrada corresponde al producto interior de dos filas de A. Si pi j es la entrada del producto, se obtiene a partir de las filas i y j de A. La entrada pj i también se obtiene a partir de estas filas, por lo que pi j = pj i, y la matriz producto (pi j) es simétrica. Del mismo modo, el producto AT A es una matriz simétrica.

Ejemplo de palabras transpuestas

La transposición de una matriz fue introducida en 1858 por el matemático británico Arthur Cayley[2] En el caso de una matriz lógica que representa una relación binaria R, la transposición corresponde a la relación inversa RT.

En el caso de matrices cuadradas, AT también puede denotar la potencia T de la matriz A. Para evitar una posible confusión, muchos autores utilizan el guión superior izquierdo, es decir, denotan la transposición como TA. Una ventaja de esta notación es que no se necesitan paréntesis cuando se trata de exponentes: como (TA)n = T(An), la notación TAn no es ambigua.

Una matriz compleja cuadrada cuya transposición es igual a la matriz con cada entrada sustituida por su conjugado complejo (denotada aquí con un sobretecho) se llama matriz hermitiana (equivalente a que la matriz sea igual a su transposición conjugada); es decir, A es hermitiana si

Si A es una matriz m × n y AT es su transpuesta, entonces el resultado de la multiplicación de matrices con estas dos matrices da dos matrices cuadradas: A AT es m × m y AT A es n × n. Además, estos productos son matrices simétricas. En efecto, el producto matricial A AT tiene entradas que son el producto interior de una fila de A con una columna de AT. Pero las columnas de AT son las filas de A, por lo que la entrada corresponde al producto interior de dos filas de A. Si pi j es la entrada del producto, se obtiene a partir de las filas i y j de A. La entrada pj i también se obtiene a partir de estas filas, por lo que pi j = pj i, y la matriz producto (pi j) es simétrica. Del mismo modo, el producto AT A es una matriz simétrica.

Transponer en una frase

Aunque la transposición de dos dígitos puede ser desastrosa, la transposición de dos letras en una palabra no suele tener demasiada importancia. (La transposición de dos palabras o sonidos -como en “¿Puedo coserte a otra hoja?”- ha sido una buena fuente de humor a lo largo de los años. Los médicos a veces descubren que algo en el cuerpo -un nervio, un órgano, etc.- se ha transpuesto, o se ha movido de su lugar apropiado. Para los músicos, transponer significa cambiar la tonalidad de una pieza; si puedes hacerlo en un momento, es que estás bien entrenado.

Las medidas deberán ser aprobadas ahora por el Consejo Europeo, probablemente en junio, tras lo cual los Estados miembros de la UE, como Francia, Alemania, España y los Países Bajos, tendrán hasta dos años para incorporar la normativa a su legislación nacional.